On

В партии из 10 деталей 8 стандартных

Posted by admin


Примеры

Задача 1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Решение: Дискретная случайная величина X (число отказавших элементов в одном опыте) имеет следующие возможные значения: (ни один из элементов устройства не отказал), (отказал один элемент), (отказали два элемента) и (отказали три элемента).

Отказы элементов независимы один от другого, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Учитывая, что, по условию, , (следовательно, ), получим:

;

;

;

.

Контроль: .

Напишем искомый биноминальный закон распределения X:

Задача 2. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Решение: Случайная величина X — число стандартных деталей среди отобранных деталей — имеет следующие возможные значения: , и . Найдем вероятности возможных значений X по формуле , где N — число деталей в партии, — число стандартных деталей в партии, — число отобранных деталей, – число стандартных деталей среди отобранных.

Находим:

;

;

.

Составим искомый закон распределения:

Контроль: .

Задача 3. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

Решение: По условию, = 100000, = 0,0001, = 5. События, состоящие в том, что книги сброшюрованы неправильно, независимы, число велико, а вероятность мала, поэтому воспользуемся законом Пуассона . Найдем : .

Искомая вероятность равна: .

Задача 4. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Решение: Число = 500 велико, вероятность = 0,002 мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона .

а) Найдем : . Найдем вероятность того, что будет повреждено ровно 3 ( ) изделия:

.

б) Найдем вероятность того, что будет повреждено менее трех изделий:

.

в) Найдём вероятность Р того, что будет повреждено более трех изделий. События «повреждено более трех изделий» и «повреждено на более трех изделий» (обозначим это событие через ) — противоположны, поэтому . Отсюда получим: . Используя результаты, полученные выше, имеем .

г) Найдем вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие. События «повреждено хотя бы одно изделие» и «ни одно из изделий не повреждено» (обозначим это событие через ) — противоположны, следовательно . Отсюда искомая вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие, равна .

Предыдущая567891011121314151617181920Следующая

Дата добавления: 2015-09-25; просмотров: 2211;

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Примеры

Задача 1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Решение: Дискретная случайная величина X (число отказавших элементов в одном опыте) имеет следующие возможные значения: (ни один из элементов устройства не отказал), (отказал один элемент), (отказали два элемента) и (отказали три элемента).

Отказы элементов независимы один от другого, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Учитывая, что, по условию, , (следовательно, ), получим:

;

;

;

.

Контроль: .

Напишем искомый биноминальный закон распределения X:

Задача 2. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Решение: Случайная величина X — число стандартных деталей среди отобранных деталей — имеет следующие возможные значения: , и . Найдем вероятности возможных значений X по формуле , где N — число деталей в партии, — число стандартных деталей в партии, — число отобранных деталей, – число стандартных деталей среди отобранных.

Находим:

;

;

.

Составим искомый закон распределения:

Контроль: .

Задача 3. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

Решение: По условию, = 100000, = 0,0001, = 5. События, состоящие в том, что книги сброшюрованы неправильно, независимы, число велико, а вероятность мала, поэтому воспользуемся законом Пуассона . Найдем : .

Искомая вероятность равна: .

Задача 4. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Решение: Число = 500 велико, вероятность = 0,002 мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона .

а) Найдем : . Найдем вероятность того, что будет повреждено ровно 3 ( ) изделия:

.

б) Найдем вероятность того, что будет повреждено менее трех изделий:

.

в) Найдём вероятность Р того, что будет повреждено более трех изделий. События «повреждено более трех изделий» и «повреждено на более трех изделий» (обозначим это событие через ) — противоположны, поэтому .

Задачи для аудиторного решения. 1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных

Отсюда получим: . Используя результаты, полученные выше, имеем .

г) Найдем вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие. События «повреждено хотя бы одно изделие» и «ни одно из изделий не повреждено» (обозначим это событие через ) — противоположны, следовательно . Отсюда искомая вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие, равна .

Предыдущая567891011121314151617181920Следующая

Дата добавления: 2015-09-25; просмотров: 2210;

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Задачи для самостоятельного решения. 1.

Задачи для самостоятельного решения. 1. В партии из 10 деталей 8 стандартных

В партии из 10 деталей 8 стандартных

Предыдущая12345678910111213Следующая

1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.

Ответ. р = 44/45.

2. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

Ответ. р = 2/3.

3. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.

Ответ.0,729.

4. В двух ящиках находятся детали: в первом—10 (из них 3 стандартных), во втором—15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Ответ. 0,12.

5. В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

6. Два стрелка одновременно произвели по одному выстрелу в общую мишень. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,5, второй — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка попадут; б) оба стрелка промахнутся; в) только один стрелок попадет, г) хотя бы один стрелок попадет.

Ответ. а) р = 0,3; б) р = 0,2; в) р = 0,5; г) р = 0.8.

7. Из колоды карт в 52 листа вынимают сразу четыре карты. Найти вероятность того, что а) все четыре карты будут разных мастей; б) та же задача, но каждая карта после вынимания возвращается в колоду.

Ответ. а) р ≈ 0,106, б) р ≈ 0,094.

8. Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна р1; для второго – р2. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.

Ответ.

9. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Какова вероятность, что ему придется звонить не более чем в четыре места?

Ответ.р = 0,4.

10. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей.

Ответ.р = 5/1764.

11. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимают наугад одна за другой и укладывают на стол в порядке появления. Найти вероятность тог, что получится слово «конец».

Ответ.р = 1/24165120.

Предыдущая12345678910111213Следующая

Примеры. Задача 1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов

Задача 1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Решение: Дискретная случайная величина X (число отказавших элементов в одном опыте) имеет следующие возможные значения: (ни один из элементов устройства не отказал), (отказал один элемент), (отказали два элемента) и (отказали три элемента).

Отказы элементов независимы один от другого, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Учитывая, что, по условию, , (следовательно, ), получим:

;

;

;

.

Контроль: .

Напишем искомый биноминальный закон распределения X:

Задача 2. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Решение: Случайная величина X — число стандартных деталей среди отобранных деталей — имеет следующие возможные значения: , и . Найдем вероятности возможных значений X по формуле , где N — число деталей в партии, — число стандартных деталей в партии, — число отобранных деталей, – число стандартных деталей среди отобранных.

Находим:

;

;

.

Составим искомый закон распределения:

Контроль: .

Задача 3. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

Решение: По условию, = 100000, = 0,0001, = 5.

Задачи для аудиторного решения. 1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных

События, состоящие в том, что книги сброшюрованы неправильно, независимы, число велико, а вероятность мала, поэтому воспользуемся законом Пуассона . Найдем : .

Искомая вероятность равна: .

Задача 4. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Решение: Число = 500 велико, вероятность = 0,002 мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона .

а) Найдем : . Найдем вероятность того, что будет повреждено ровно 3 ( ) изделия:

.

б) Найдем вероятность того, что будет повреждено менее трех изделий:

.

в) Найдём вероятность Р того, что будет повреждено более трех изделий. События «повреждено более трех изделий» и «повреждено на более трех изделий» (обозначим это событие через ) — противоположны, поэтому . Отсюда получим: . Используя результаты, полученные выше, имеем .

г) Найдем вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие. События «повреждено хотя бы одно изделие» и «ни одно из изделий не повреждено» (обозначим это событие через ) — противоположны, следовательно . Отсюда искомая вероятность того, что будет повреждено хотя бы одно изделие, равна .

Дата добавления: 2015-10-06; просмотров: 2405 | Нарушение авторских прав

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *