On

Цикл карно

Posted by admin


ЦиклКарно в pv и ts диаграммах, Термический кпд цикла карно и его анализ

Второй закон термодинамики заключается в том, что все процессы превращения энергии протекают с рассеиванием части энергии в виде тепла.

КПДпредставляет собой отношение количества сво­бодной энергии, “использованной по назначению”, к об­щему количеству израсходованной свободной энергии. Согласно второму закону термодинамики, КПД обра­тимых, процессов равен единице, а КПД необратимых процессов меньше единицы.

Прямой цикл есть цикл тепловой машины, в котором осуществляется превращение теплоты в работу. В системе координат р-v этот процесс протекает в следующей последовательности

18)В обратном цикле, также как и в прямом, D u=0 и, следовательно, для него первый закон термодинамики запишется:

q2 – q1 = – ey,

В машинах, работающих по обратному циклу, мы заинтересованы в минимальной затрате работы извне для передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Второй закон термодинамики заключается в том, что все процессы превращения энергии протекают с рассеиванием части энергии в виде тепла.

ЦиклКарно в pv и ts диаграммах, Термический кпд цикла карно и его анализ

Цикл Карно в координатах P и V

Цикл Карно в координатах T и S

Карно, изучая проблему возможного повышения КПД тепловых машин, показал, что наибольший КПД тепловой машины не зависит от природы тела и полностью определяется предельными температурами, в которых машина выполняет цикл.

20) энтропия представляет собой такой параметр состояния, дифференциал которого равен отношению бесконечно малого количества теплоты в элементарно обратимом процессе к абсолютной температуре тела, которая на бесконечно малом участке процесса является постоянной величиной.

Энтропия S, как и внутренняя энергия, обладает свойством ардитивности, т.е. алгебраическая сумма изменений энтропии отдельных тел, входящих в термодинамическую систему, равна изменению энтропии термодинамической системы в целом. Интегрируя выражение для dS, получаем

С – константа интегрирования.

21. состоит из процессов:
1) адиабатного сжатия рабочей смеси топлива с воздухом (1-2)
2) изохорного процесса горения этой смеси (2-3) с выделением (подводом) теплоты q1
3) адиабатного (3-4) процесса расширения продуктов сгорания (рабочий ход поршня)
4) изохорного процесса (4-1) с отводом теплоты q2.

22. состоит из процессов:
1) адиабатного сжатия (1-2) (воздуха)
2) изобарного (2-3) процесса горения топлива с подводом теплоты q1
3) адиабатного (3-4) процесса расширения рабочего тела (рабочего хода поршня)
4) изохорного (4-1) с отводом теплоты q2

23. состоит из процессов:
1) адиабатного сжатия (1-2) рабочего тела (воздуха)
2) изохорного (2-3) с подводом теплоты q1v и изобарного (3-4) с подводом тепла q1p сгорания топлива в среде нагретого сжатого воздуха
3) адиабатного (4-5) с расширением рабочего тела (рабочего хода поршня)
4) изохорного (5-1) с отводом теплоты q2

24. состоит из двух адиабат и двух изобар
ε=v1/v2 — степень сжатия
ẟ= p2/p1
q1 = cp(T3-T2)
q2 = cp(T4-T1)

l0 = q1-q2
ŋt(термическое КПД)= 1-(1/(β^((k-1)/k)))= 1-(1/(ε^(k-1)))

ẟ= p2/p1 — степень повышения давления
q1 = cp(T3-T2) — количество подведенной в цикле теплоты
q2 = cp(T4-T1) — количество отведенной теплоты

25. состоит из двух адиабат, одной изохоры и одной изобары
q1=cv(T3-T2) количество подведенной в цикле теплоты
q2 = cv(T4-T1) количество отведенной теплоты
l0 = q1-q2 работа цикла
ŋt(термическое КПД)= 1-(k/(ε^(k-1)))*((λ^(1/k)-1)/(λ-1))

где λ — степень изохорного повышения

26. работа, затрачиваемая на получение сжатого газа при его адиабатном сжатии равна разности энтальпии начала и конца адиабатического процесса сжатия

30.что называется теплотой парообразования как она определяется:

Удельная теплота парообразования – это физическая величина, которая показывает количество теплоты, нужное, чтобы превратить жидкость массой 1 кг в пар при температуре кипения. Обозначается удельная теплота парообразования буквой L. А единицей измерения является джоуль на килограмм (1 Дж/кг).Удельную теплоту парообразования можно найти из формулы:

L=Q/m,

где Q – это количество теплоты,
m – масса тела.

31.уравнение первого закона термодинамики для потока рабочего тела:

q = Du + De + lпрот. + lтехнq = h2 – h1 + (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) + lтехн.

Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав

lektsii.net — Лекции.Нет — 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав

Никола Леонар Сади Карно (1796-1832) – французский физик и инженер, создатель теории тепловых двигателей. Из анализа идеального кругового процесса (цикла Карно) впервые установил, что только при переходе тепла от тела нагретого к телу холодному можно получить полезную работу и, наоборот, чтобы передать тепло от холодного тела к нагретому, необходимо затратить работу. Карно высказал положение, что только разность температур обусловливает работу, получаемую посредством теплоты. При этом природа работающего вещества в тепловой машине не играет никакой роли (теорема Карно). Хорошо знакомый с расчетом водяных двигателей, Карно уподобил теплоту воде и изложил свои идеи в труде "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу". Эта работа, по сути, послужила основой термодинамики.

4.10. ЦИКЛ КАРНО. КПД ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Впервые наиболее совершенный циклический процесс был предложен французским физиком и инженером Сади Карно в 1824 г. Карно прожил короткую жизнь – всего 36 лет, но оставил в науке яркий след и пример плодотворного взаимного влияния науки и техники. В своем труде "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу" Сади Карно заложил основы теории тепловых машин.

Рассмотрим цикл Карно подробнее. Пусть газ, занимающий объем V1 и имеющий температуру Т1 (температура нагревателя), приводится в тепловой контакт с нагревателем и получает возможность изотермически расширяться и совершать работу. Газ получает при этом от нагревателя некоторое количество теплоты Q1. Этот процесс представлен на рис. 4.14а изотермой ab..

Далее газ должен быть сжат, но, как уже было отмечено, при более низкой температуре, то есть изотерма сжатия должна быть ниже изотермы расширения. Только в этом случае работа расширения будет больше работы сжатия. Но мы помним, что газ не следует охлаждать соприкосновением с более холодным телом, чтобы исключить теплопередачу без совершения работы.

Сади Карно писал: "В телах, употребляемых для развития движущей силы тепла, не должно быть ни одного изменения температуры, происходящего не от изменения объема". Другими словами, температура рабочего тела не должна изменяться без совершения работы. Значит, остается единственная возможность – охлаждать газ, предоставив ему возможность адиабатически расширяться. Поэтому изотермический процесс расширения не доводят до конца хода поршня в цилиндре. Когда объем газа становится равным , дно цилиндра изолируют от нагревателя; после этого газ адиабатно расширяется до объема , соответствующего максимальному ходу поршня в цилиндре (рис. 4.14б, кривая bc). При этом газ охлаждается до температуры Т2. Теперь охлажденный газ можно изотермически сжимать при температуре Т2. Для этого его нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же температуру Т2 (холодильник), и сжимать газ внешней силой. Однако в этом процессе газ никогда не вернется в начальное состояние – температура его Т2 будет все время ниже Т1. Поэтому изотермическое сжатие доводят до некоторого промежуточного объема (рис. 4.14в, кривая cd). В процессе изотермического сжатия газ отдает холодильнику некоторое количество теплоты Q2, равное совершаемой над ним работе сжатия. После этого газ подвергают адиабатическому сжатию, в ходе которого его температура повышается до значения Т1 (рис. 4.14г, кривая da). После завершения цикла газ вернулся в первоначальное состояние (объем V1, температура Т1) и цикл можно повторить.

Итак, на участке abc газ совершает работу (A > 0), а на участке cda работа совершается над газом (A < 0).

На участках bc и da работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа. Так как , то и . Таким образом, полная работа за цикл определяется разностью работ на участках ab и cd. Численно эта работа равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла abcda.

На участке ab газ получает от нагревателя количество теплоты Q1, а на участке cd он непременно должен отдать холодильнику теплоту Q2, следовательно, в полезную работу преобразуется только часть полученной газом теплоты, равная Q1 – Q2, и к.п.д. цикла равен:

. (4.40)

Итак, цикл Карно на всех стадиях процесса был проведен таким образом, что нигде не было соприкосновения тел с различной температурой. Это исключало возможность теплопередачи без совершения работы, то есть исключало переход беспорядочного движения молекул одного тела в беспорядочное движение молекул других тел. Именно по этой причине идеальный обратимый цикл Карно характеризуется наибольшим значением к.п.д. в заданном интервале температур нагревателя и холодильника. По сути дела, к.п.д. цикла Карно определяет теоретический предел возможных значений к.п.д. тепловой машины для данного температурного интервала.

Как показал С. Карно, к.п.д. предложенного им цикла может быть выражен через температуры нагревателя Т1 и холодильника Т2. Он оказывается равным

. (4.41)

В реальных двигателях не удается осуществить цикл, состоящий из идеальных изотерм и адиабат. Дело в том, что процессы в двигателях происходят быстро, и изотермичность процессов нарушается – понижение температуры в результате элементарного расширения "не успевает" скомпенсироваться повышением температуры за счет контакта с нагревателем. Кроме того, материалы, из которых изготавливаются стенки цилиндра и поршень, не являются идеальными изоляторами и по этой причине нарушается адиабатичность процессов. Поэтому к.п.д. реальных циклов всегда ниже, чем к.п.д. идеального цикла Карно.

Вместе с тем рассмотрение идеального цикла Карно имеет большое значение, поскольку указывает пути повышения к.п.д. тепловых двигателей. Из формулы (4.41) видно, что к.п.д. двигателей тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.

В современных двигателях к.п.д. обычно увеличивают за счет повышения температуры нагревателя. В мощных паровых турбинах в настоящее время используется пар, температура которого достигает 600º С. В газовых турбинах температура газа достигает 900º С. Дальнейшее повышение температуры нагревателя ограничивается жаростойкостью используемых материалов.

Это интересно

В природе и технике существует бесконечное количество циклов. Но тогда возникает вопрос, какой цикл из всех существующих циклов является самым экономичным, т.е. какой цикл имеет наибольший коэффициент полезного действия (КПД)? Такой цикл был предложен французским инженером Карно в 1824 г. Циклом Карно называется цикл тепловой машины, которая связана только с двумя тепловыми резервуарами: нагревателем и холодильником (рис. 13.8).

Рис. 13.8

Цикл Карно состоит из двух равновесных изотермических процессов и двух равновесных адиабатических процессов. В качестве рабочего тела используется идеальный газ. Тепловую машину, работающую по циклу Карно, называют машиной Карно или идеальной тепловой машиной (рис. 13.9).

Рис. 13.9 1–2: изотерма – от нагревателя получено тепло Q1. 2–3: адиабата – расширение, тепло не подводится. 3–4: изотерма – тепло Q2 передаётся холодильнику. 4–1: адиабата – сжатие, тепло не подводится.

Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным газом. Цикл Карно состоит из четырех процессов: двух изотерм и двух адиабат (рис. 13.10).

 

1. Пусть сначала газ находится в состоянии 1, которое характеризовалось давлением P1, объемом V1 и температурой Т1: V1, Т1, P1 – начальные параметры рабочего тела. Заставим газ изотермически расширяться до тех пор, пока его параметры станут равными V2, Т1, P2 (направление процессов показаны стрелкой). Температура Т1 при изотермическом процессе не меняется и изменение внутренней энергии газа DU при этом процессе тоже равно нулю. Чтобы газ изотермически расширялся, он должен получить от нагревателя количество теплоты Q1. При изотермическом процессе количество теплоты Q1 равно работе расширения, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

.

(13.3)

2. Из состояния 2 заставим газ адиабатически расширяться до состояния 3, где его параметры станут равными P3V3, а температура примет значение Т2 < Т1. Падение температуры связано с работой газа при адиабатном расширении. При адиабатном процессе к газу тепло не подводится, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, в результате газ охлаждается.

3. Из состояния 3 начнем сжимать изотермически газ до состояния 4, характеризуемого параметрами V4, P4 и Т2. Над газом совершается работа. При изотермическом процессе DU = 0 и чтобы внутренняя энергия рабочего тела, т.е. идеального газа, не изменилась, тело должно отдавать какое-то количество тепла Q2 холодильнику:

. (13.4)

4. Из состояния 4 адиабатно сжимаем газ так, чтобы он принял исходные параметры V1, Т1, Р1, т.е. вернулся в состояние 1. Над газом совершается работа, газ нагревается до температуры Т1, т.к. теплоотдачи при адиабатическом процессе нет. Находим КПД цикла Карно

. (13.5)

Для двух адиабат 2-3 и 4-1 цикла Карно запишем их уравнения:

.

Делим почленно первое уравнение на второе, получим

.

Подставив это выражение в формулу для КПД, и произведя необходимые сокращения, имеем

. (13.6)

где Т1 – температура нагревателя; Т2 – температура холодильника. Обе температуры определяются по шкале Кельвина.

Обратим внимание, что изотермический и адиабатический процессы в цикле Карно являются равновесными и, следовательно, обратимыми. Поэтому цикл Карно в целом обратим.

Цикл Карно является единственным равновесным и обратимым циклом среди всех возможных циклов, совершаемых при наличии нагревателя и холодильника. Действительно, процесс теплообмена с окружающей средой должен быть изотермическим, потому что только при этих условиях температура рабочего тела и нагревателя совпадают (это же можно сказать и про холодильник). Так как температуру рабочего тела необходимо периодически изменять, то в процессе изменения температуры рабочее тело должно быть изолировано от окружающей среды (от нагревателя и холодильника). Следовательно, изменение температуры возможно только при адиабатическом процессе. Итак, равновесный цикл тепловой машины при наличии нагревателя и холодильника должен состоять из двух изотерм и двух адиабат.

Сформулируем некоторые выводы.

1. При данных нагревателе и холодильнике можно осуществить обратимые циклы Карно с помощью различных машин, имеющих, например, различные рабочие тела. Так как КПД машины, работающей по циклу Карно, определяется только температурой нагревателя и температурой холодильника , то обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют одинаковый коэффициент полезного действия.Это утверждение носит название первой теоремы Карно.Другими словами первая теорема Карно может быть сформулирована следующим образом: коэффициент полезного действия цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и конструктивных особенностей машины.

2. Рассмотрим тепловую машину, которая совершает произвольный (обратимый или необратимый) круговой процесс, обмениваясь теплом только с нагревателем и холодильником при температурах T1 и T2. Вторая теорема Карно утверждает, что КПД любой тепловой машины, обменивающейся теплом только с нагревателем при температуре T1, и холодильником при температуреT2не может быть больше КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами нагревателя и холодильника.

Тогда, зная что коэффициент любой тепловой машины равен , а коэффициент машины, работающей по циклу Карно равен и коэффициент машины, работающей по циклу Карно всегда больше, чем коэффициент полезного действия любой машины , имеем

.(13.7)

По циклу Карно работает машина Карно – самая эффективная тепловая машина, у которой теоретический КПД много больше, чем КПД любой другой машины, работающей по любому циклу (например, двигатель внутреннего сгорания).

13.3. Обратный цикл.
Принцип действия холодильной машины

Тепловую машину, работающую по циклу Карно, можно запустить в обратном направлении за счет совершения над ней работы (рис. 13.11). В этом случае тепловая машина работает как холодильная машина. Для приведения машины в действие требуется совершить над ней работу Авнеш, равную по абсолютной величине и противоположную по знаку работе А, которую производит машина при её работе по прямому циклу.

Отличительной особенностью холодильной машины является то, что температура рабочего тела в процессе его сжатия выше, чем в процессе расширения. Благодаря этому теплота Q2 отбирается от менее нагретых тел и передается более нагретым телам Q1. Холодильная машина работает по обратному циклу (рис.

13.12).

Рис. 13.11   1a2: расширение рабочего тела с поглощением Q2, 2b1: сжатие рабочего тела с передачей нагревателю Q1. Рис. 13.12   Q2 – тепло отнятое от холодного тела. Q1 – тепло переданное нагревателю (более горячему телу). А = Q2 – Q1 – работа, затрачиваемая на передачу тепла от более холодного к более горячему телу.

Пусть рабочее тело перешло из состояния 1 в состояние 2 по кривой 1а2 (направления процессов показаны на рисунке стрелкой). Кривая 1а2 – это кривая расширения газа. Газ сам совершает работу А2, графически выражаемую площадью под кривой 1а2 А2 > 0. Сжатие газа происходит по кривой 2b1. Работа А1 графически выражается площадью под кривой 2b1. Графически суммарная работа выражается площадью петли цикла и равна . Суммарная работа, совершенная в результате этого цикла равна разности работ по расширению и сжатию рабочего тела:

< 0,

т.к. по абсолютному значению . Так как суммарная работа отрицательна (А < 0), то получается, что не рабочее тело совершило работу против внешних сил, а наоборот, внешние силы совершили работу над телом. Для приведения машины в действие внешние силы должны совершить положительную работу , равную по абсолютной величине и противоположную по знаку работе А: . Таким образом система преобразует работу в теплоту: в одной части цикла в систему поступает теплота, а в другой – система отдает теплоты больше, чем получает. Сама же система возвращается в начальное состояние. Таким образом, результат цикла состоит в том, что тело с меньшей температурой, от которого система получает тепло, охлаждается. А тело с большей температурой, которому тело отдает тепло, нагревается. Такая машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной или нагревателем (тепловым насосом) в зависимости от назначения.Схематично работу холодильной машины можно представить так (рис. 13.13).

Рис. 13.13

Обратным циклом называется цикл, на осуществление которого расходуется работа со стороны внешних по отношению к системе сил. Если Q2 – количество теплоты, полученное рабочим телом при расширении, а (–Q1) – количество теплоты, отданное им при сжатии, то записав первое начало термодинамики для цикла: , но ΔU = 0, потому, что система вернулась в начальное состояние, тогда , где

и сложив, правые и левые части этих уравнений, получим

, тогда .

Эффективность машины, работающей по обратному циклу, характеризуется двояко в зависимости от назначения.

Эффективность машины можно оценить по способности повышения температуры тела с более высокой температурой . В таком случае машина действует как нагреватель (тепловой насос). Её эффективность характеризуется коэффициентом, который определяется отношением количества теплоты, переданного на нагревание, к затраченной на это работе внешних сил:

. (13.8)

Эффективность машины можно оценить по способности понижения температуры тела с более низкой температурой . В таком случае машина действует как холодильная машина. Её эффективность характеризуется коэффициентом, который определяется отношением количества теплоты отнятого у холодного тела к затраченной на это работе внешних сил:

. (13.9)

Тема 14
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.
НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА

14.1. Некоторые формулировки
второго начала термодинамики

Первое начало термодинамики определяет количественные соотношения между теплотой, работой и изменением внутренней энергии термодинамической системы, и выражает по существу закон сохранения энергии. Второе начало термодинамики позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в действительности. Формулировка второго начала термодинамики – это постулат, который является обобщением опытных фактов.

Основоположником второго начала термодинамики является французский ученый С. Карно (1796–1832 гг.), исследовавший процессы превращения теплоты в работу. Второе начало термодинамики было сформулировано в 1850–1851 гг. немецким физиком Р. Клаузиусом и шотландским физиком В. Томсоном.

Формулировка Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Чтобы процесс переноса теплоты от менее нагретого к более нагретому телу имел место, необходимо совершить работу. Пример: холодильная машина (домашний холодильник) охлаждает тела, находящиеся в нём отбирая у них теплоту и передавая её другим телам за счёт работы электромотора.

Формулировка Томсона: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счёт охлаждения теплого резервуара (уменьшения его внутренней энергии). Невозможно полностью превратить в работу А отобранное у теплого резервуара количество теплоты Q1, так, чтобы система вернулась при этом в начальное состояние и при этом никаких изменений в окружающей среде не произошло. Для получения полезной работы за счет теплоты Q1 обязательно потребуется передать теплому резервуару (холодильнику) некоторое количество теплоты Q2. Из формулировки Томсона второго начала термодинамики следует невозможность создания тепловой машины с КПД, равным единице. Действительно, если КПД равен единице: , то Q2 = 0, и тепловая машина осуществляет процесс, запрещенный вторым началом термодинамики в формулировке Томсона.

Тепловая машина, которая превращала бы полученную от резервуара теплоту в работу полностью, называют вечным двигателем второго рода. Напомним, что вечный двигатель первого рода – это устройство, которое производит работу без затраты энергии, т.е. из ничего. Существование вечного двигателя первого рода противоречит первому началу термодинамики. Возможность создания вечного двигателя второго рода противоречит второму началу термодинамики.

Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 2034 | Нарушение авторского права страницы

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год.(0.004 с)…

В природе и технике существует бесконечное количество циклов. Но тогда возникает вопрос, какой цикл из всех существующих циклов является самым экономичным, т.е. какой цикл имеет наибольший коэффициент полезного действия (КПД)? Такой цикл был предложен французским инженером Карно в 1824 г. Циклом Карно называется цикл тепловой машины, которая связана только с двумя тепловыми резервуарами: нагревателем и холодильником (рис. 13.8).

Рис. 13.8

Цикл Карно состоит из двух равновесных изотермических процессов и двух равновесных адиабатических процессов. В качестве рабочего тела используется идеальный газ. Тепловую машину, работающую по циклу Карно, называют машиной Карно или идеальной тепловой машиной (рис. 13.9).

Рис. 13.9 1–2: изотерма – от нагревателя получено тепло Q1. 2–3: адиабата – расширение, тепло не подводится. 3–4: изотерма – тепло Q2 передаётся холодильнику. 4–1: адиабата – сжатие, тепло не подводится.

Рассмотрим прямой цикл Карно с идеальным газом. Цикл Карно состоит из четырех процессов: двух изотерм и двух адиабат (рис. 13.10).

 
 

1. Пусть сначала газ находится в состоянии 1, которое характеризовалось давлением P1, объемом V1 и температурой Т1: V1, Т1, P1 – начальные параметры рабочего тела. Заставим газ изотермически расширяться до тех пор, пока его параметры станут равными V2, Т1, P2 (направление процессов показаны стрелкой). Температура Т1 при изотермическом процессе не меняется и изменение внутренней энергии газа DU при этом процессе тоже равно нулю. Чтобы газ изотермически расширялся, он должен получить от нагревателя количество теплоты Q1. При изотермическом процессе количество теплоты Q1 равно работе расширения, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

. (13.3)

2. Из состояния 2 заставим газ адиабатически расширяться до состояния 3, где его параметры станут равными P3V3, а температура примет значение Т2 < Т1. Падение температуры связано с работой газа при адиабатном расширении. При адиабатном процессе к газу тепло не подводится, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, в результате газ охлаждается.

3. Из состояния 3 начнем сжимать изотермически газ до состояния 4, характеризуемого параметрами V4, P4 и Т2. Над газом совершается работа. При изотермическом процессе DU = 0 и чтобы внутренняя энергия рабочего тела, т.е. идеального газа, не изменилась, тело должно отдавать какое-то количество тепла Q2 холодильнику:

. (13.4)

Из состояния 4 адиабатно сжимаем газ так, чтобы он принял исходные параметры V1, Т1, Р1, т.е. вернулся в состояние 1. Над газом совершается работа, газ нагревается до температуры Т1, т.к. теплоотдачи при адиабатическом процессе нет. Находим КПД цикла Карно

. (13.5)

Для двух адиабат 2-3 и 4-1 цикла Карно запишем их уравнения:

.

Делим почленно первое уравнение на второе, получим

.

Подставив это выражение в формулу для КПД, и произведя необходимые сокращения, имеем

. (13.6)

где Т1 – температура нагревателя; Т2 – температура холодильника. Обе температуры определяются по шкале Кельвина.

Обратим внимание, что изотермический и адиабатический процессы в цикле Карно являются равновесными и, следовательно, обратимыми. Поэтому цикл Карно в целом обратим.

Цикл Карно является единственным равновесным и обратимым циклом среди всех возможных циклов, совершаемых при наличии нагревателя и холодильника. Действительно, процесс теплообмена с окружающей средой должен быть изотермическим, потому что только при этих условиях температура рабочего тела и нагревателя совпадают (это же можно сказать и про холодильник). Так как температуру рабочего тела необходимо периодически изменять, то в процессе изменения температуры рабочее тело должно быть изолировано от окружающей среды (от нагревателя и холодильника). Следовательно, изменение температуры возможно только при адиабатическом процессе. Итак, равновесный цикл тепловой машины при наличии нагревателя и холодильника должен состоять из двух изотерм и двух адиабат.

Сформулируем некоторые выводы.

1. При данных нагревателе и холодильнике можно осуществить обратимые циклы Карно с помощью различных машин, имеющих, например, различные рабочие тела. Так как КПД машины, работающей по циклу Карно, определяется только температурой нагревателя и температурой холодильника , то обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют одинаковый коэффициент полезного действия.Это утверждение носит название первой теоремы Карно.Другими словами первая теорема Карно может быть сформулирована следующим образом: коэффициент полезного действия цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и конструктивных особенностей машины.

2. Рассмотрим тепловую машину, которая совершает произвольный (обратимый или необратимый) круговой процесс, обмениваясь теплом только с нагревателем и холодильником при температурах T1 и T2. Вторая теорема Карно утверждает, что КПД любой тепловой машины, обменивающейся теплом только с нагревателем при температуре T1, и холодильником при температуреT2не может быть больше КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами нагревателя и холодильника.

Тогда, зная что коэффициент любой тепловой машины равен , а коэффициент машины, работающей по циклу Карно равен и коэффициент машины, работающей по циклу Карно всегда больше, чем коэффициент полезного действия любой машины , имеем

.(13.7)

По циклу Карно работает машина Карно – самая эффективная тепловая машина, у которой теоретический КПД много больше, чем КПД любой другой машины, работающей по любому циклу (например, двигатель внутреннего сгорания).

13.3. Обратный цикл.
Принцип действия холодильной машины

Тепловую машину, работающую по циклу Карно, можно запустить в обратном направлении за счет совершения над ней работы (рис. 13.11). В этом случае тепловая машина работает как холодильная машина. Для приведения машины в действие требуется совершить над ней работу Авнеш, равную по абсолютной величине и противоположную по знаку работе А, которую производит машина при её работе по прямому циклу.

Отличительной особенностью холодильной машины является то, что температура рабочего тела в процессе его сжатия выше, чем в процессе расширения. Благодаря этому теплота Q2 отбирается от менее нагретых тел и передается более нагретым телам Q1. Холодильная машина работает по обратному циклу (рис. 13.12).

Рис.

13.11 1a2: расширение рабочего тела с поглощением Q2, 2b1: сжатие рабочего тела с передачей нагревателю Q1.

Рис. 13.12   Q2 – тепло отнятое от холодного тела. Q1 – тепло переданное нагревателю (более горячему телу). А = Q2 – Q1 – работа, затрачиваемая на передачу тепла от более холодного к более горячему телу.

Пусть рабочее тело перешло из состояния 1 в состояние 2 по кривой 1а2 (направления процессов показаны на рисунке стрелкой). Кривая 1а2 – это кривая расширения газа. Газ сам совершает работу А2, графически выражаемую площадью под кривой 1а2 А2 > 0. Сжатие газа происходит по кривой 2b1. Работа А1 графически выражается площадью под кривой 2b1. Графически суммарная работа выражается площадью петли цикла и равна . Суммарная работа, совершенная в результате этого цикла равна разности работ по расширению и сжатию рабочего тела:

< 0,

т.к. по абсолютному значению . Так как суммарная работа отрицательна (А < 0), то получается, что не рабочее тело совершило работу против внешних сил, а наоборот, внешние силы совершили работу над телом. Для приведения машины в действие внешние силы должны совершить положительную работу , равную по абсолютной величине и противоположную по знаку работе А: . Таким образом система преобразует работу в теплоту: в одной части цикла в систему поступает теплота, а в другой – система отдает теплоты больше, чем получает. Сама же система возвращается в начальное состояние. Таким образом, результат цикла состоит в том, что тело с меньшей температурой, от которого система получает тепло, охлаждается. А тело с большей температурой, которому тело отдает тепло, нагревается. Такая машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной или нагревателем (тепловым насосом) в зависимости от назначения.Схематично работу холодильной машины можно представить так (рис. 13.13).

Рис. 13.13

Обратным циклом называется цикл, на осуществление которого расходуется работа со стороны внешних по отношению к системе сил. Если Q2 – количество теплоты, полученное рабочим телом при расширении, а (–Q1) – количество теплоты, отданное им при сжатии, то записав первое начало термодинамики для цикла: , но ΔU = 0, потому, что система вернулась в начальное состояние, тогда , где

и сложив, правые и левые части этих уравнений, получим

, тогда .

Эффективность машины, работающей по обратному циклу, характеризуется двояко в зависимости от назначения.

Эффективность машины можно оценить по способности повышения температуры тела с более высокой температурой . В таком случае машина действует как нагреватель (тепловой насос). Её эффективность характеризуется коэффициентом, который определяется отношением количества теплоты, переданного на нагревание, к затраченной на это работе внешних сил:

. (13.8)

Эффективность машины можно оценить по способности понижения температуры тела с более низкой температурой . В таком случае машина действует как холодильная машина. Её эффективность характеризуется коэффициентом, который определяется отношением количества теплоты отнятого у холодного тела к затраченной на это работе внешних сил:

. (13.9)

Тема 14
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.
НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА

14.1. Некоторые формулировки
второго начала термодинамики

Первое начало термодинамики определяет количественные соотношения между теплотой, работой и изменением внутренней энергии термодинамической системы, и выражает по существу закон сохранения энергии. Второе начало термодинамики позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в действительности. Формулировка второго начала термодинамики – это постулат, который является обобщением опытных фактов.

Основоположником второго начала термодинамики является французский ученый С. Карно (1796–1832 гг.), исследовавший процессы превращения теплоты в работу. Второе начало термодинамики было сформулировано в 1850–1851 гг. немецким физиком Р. Клаузиусом и шотландским физиком В. Томсоном.

Формулировка Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Чтобы процесс переноса теплоты от менее нагретого к более нагретому телу имел место, необходимо совершить работу. Пример: холодильная машина (домашний холодильник) охлаждает тела, находящиеся в нём отбирая у них теплоту и передавая её другим телам за счёт работы электромотора.

Формулировка Томсона: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счёт охлаждения теплого резервуара (уменьшения его внутренней энергии). Невозможно полностью превратить в работу А отобранное у теплого резервуара количество теплоты Q1, так, чтобы система вернулась при этом в начальное состояние и при этом никаких изменений в окружающей среде не произошло. Для получения полезной работы за счет теплоты Q1 обязательно потребуется передать теплому резервуару (холодильнику) некоторое количество теплоты Q2. Из формулировки Томсона второго начала термодинамики следует невозможность создания тепловой машины с КПД, равным единице. Действительно, если КПД равен единице: , то Q2 = 0, и тепловая машина осуществляет процесс, запрещенный вторым началом термодинамики в формулировке Томсона.

Тепловая машина, которая превращала бы полученную от резервуара теплоту в работу полностью, называют вечным двигателем второго рода. Напомним, что вечный двигатель первого рода – это устройство, которое производит работу без затраты энергии, т.е. из ничего. Существование вечного двигателя первого рода противоречит первому началу термодинамики. Возможность создания вечного двигателя второго рода противоречит второму началу термодинамики.

Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 2033 | Нарушение авторского права страницы

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год.(0.004 с)…

Цикл Карно в координатах P и V

Цикл Карно в координатах T и S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты .

При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при .

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

Идеальный цикл Карно



Мы, как простые обыватели, редко задумываемся над тем, как работают тепловые двигателя, и уж тем более — не пытаемся вникнуть в суть происходящего внутри этих самых двигателей с точки зрения термодинамики. Среднестатистические познания механиков и техников ограничиваются тем, что, вроде как, что-то там внутри сгорает, и благодаря этому начинают шевелиться поршни (в простонародье — "поршня"), вращая другие детали и, как говорится, "процесс пошел".

Но, как всегда, среди людского роду-племени находятся наиболее дотошные представители, которым просто необходимо знать, как на самом деле все происходит и от чего все зависит. Наверное, на этих "дотошных" и "вездесущих", как на ветках деревьев и произрастают плоды, вскармливающие науку.
Итак, давайте попробуем разобраться — как же работает тепловой двигатель, и от чего зависит его эффективность?

Немного теории.
Тепловым двигателем называют такую машину, которая способна преобразовывать энергию тепла в энергию механического движения. Т. е. внутри этих механизмов, представляющих собой систему, что-то начинает вращаться, перемещаться и кувыркаться, если каким-либо образом изменить температуру внутри этой самой системы (как правило, тепло подводят к рабочему телу, которое чаще всего по ряду "уважительных" причин является газом).
Ну и еще немного — все двигатели подразделяют, по большому счету, на двигатели внутреннего сгорания и двигатели внешнего сгорания.
У первых подвод тепла к элементу системы совершается внутри двигателя, у вторых — где-то снаружи. Забегая вперед, приведем пример: к двигателям внешнего сгорания относят, в частности, паровые двигатели, в которых тепло к рабочему телу (льду, воде или пару или какой-либо жидкости) подводится вне двигателя, путем сжигания какого-нибудь топлива (угля, мазута, дров и т. п.) в отдельно расположенной топке под емкостью (котлом) с рабочим телом. Потом разогретое рабочее тело вводится в тепловой двигатель (поступает в цилиндр), и совершает полезную работу, отдавая при этом теплоту.
К двигателям внутреннего сгорания (ДВС) относятся (например) всем с детства знакомые дизели и карбюраторные двигатели, у которых рабочее тело сжигается и выделяет тепло внутри системы (в цилиндре).
И в том и в другом случае речь идет о термодинамических процессах, т.е. процессах, вызывающих температурные колебания (или вызываемых температурными колебаниями) внутри системы.
В общем случае суть происходящего с точки зрения современной термодинамики описана здесь.

В начале XIX века талантливым французским инженером Сади Карно (1796-1832) были изучены термодинамические процессы, имеющие место в тепловых машинах, использующих в качестве рабочего тела идеальный газ. При этом все процессы в машинах рассматривались им как равновесные (обратимые).
Обратимый процесс – это такой процесс, который протекает настолько медленно, что его можно рассматривать как последовательный переход от одного равновесного состояния к другому и т. д., причём весь этот процесс можно провести в обратном направлении без изменения совершённой работы и переданного количества теплоты. (Следует отметить, что все реальные процессы необратимы).

Целью исследований Карно было определение условий, при которых можно получить максимальную работу из теплоты, подведенной к тепловой машине, т. е. наиболее эффективно преобразовать тепловую энергию в механическую.
В конце XVIII – начале XIX века единственным типом тепловых машин, используемых человечеством в практических целях, являлись двигатели внешнего сгорания – т. е. паровые машины. КПД этих машин был чрезвычайно низким – не более 2 %, при этом не существовало какой-либо убедительной теории, указывающей пути к повышению их эффективности.

Карно провел тщательный анализ различных способов преобразования теплоты в работу на примере идеализированной модели поршневой паровой машины, при этом результаты и выводы, сделанные им, оказались справедливыми для любого типа машин, использующими тепловую энергию для выполнения механической работы.
В результате теоретических умозаключений Карно пришел к выводу, что максимального эффекта от преобразования теплоты в механическую энергию можно достичь, используя круговой цикл, состоящий из четырех последовательных процессов — изотермического, адиабатного, изотермического и опять адиабатного, который завершал цикл, возвращая систему к исходному состоянию.
Эта последовательность термодинамических процессов в тепловой машине получила название идеальный цикл Карно.

Изготовить реальный двигатель, преобразующий энергию тепла в механическую энергию строго по циклу, предложенному Карно, невозможно по технологическим причинам, поэтому цикл Карно считается неосуществимым и идеальным.

Николя Леонар Сади Карно считается одним из основателей термодинамики. В 28 лет он написал единственный дошедший до потомков труд — «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», в которой изложил принципиально новые для того времени взгляды на процессы в тепловых машинах, нашедшие отражение во втором законе термодинамики.

Сади Карно ввел в научную терминологию основные понятия термодинамики — идеальная тепловая машина, идеальный цикл, обратимость и необратимость термодинамических процессов.
В начале XIX века использовались лишь примитивные паровые машины, КПД которых не превышал несколько процентов, поскольку не существовало теории, способной разъяснить способы повышения эффективности использования тепловой энергии в двигателях. Работа Карно послужила первым путеводителем для инженеров в поисках эффективного использования теплоты в двигателях.

Карно умер совсем молодым, в возрасте 36 лет от заболевания холерой.
Поскольку в те годы холера считалась ужасным и неизлечимым недугом, тела и вещи умерших полагалось сжигать. Наверняка в огне погибли многие ценные труды этого талантливейшего инженера. Чудом уцелели лишь ставшие знаменитыми «Размышления о движущих силах огня…», которые этот самый огонь, уничтоживший все прочие труды Карно и его безжизненное тело, пожалел…

***



Последовательность процессов в цикле Карно

Рассмотрим предложенную Карно последовательность термодинамических процессов, получившую название идеальный цикл Карно.
Как известно, механическая работа может совершаться термодинамической системой лишь в том случае, когда протекает процесс, сопровождающийся изменением объема рабочего тела, т. е. изотермический, изобарный или адиабатный. При этом вся тепловая энергия может быть преобразована в работу лишь при изотермическом процессе (при изобарном и адиабатном процессе часть теплоты расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела).
При изохорном процессе (протекающем при неизменном объеме рабочего тела) превращения теплоты в механическую работу исключается.

В исходном состоянии идеального цикла Карно рабочее тело (идеальный газ) имеет некоторые параметры p1, V1, T1.
К рабочему телу от внешнего источника, называемого нагревателем, подводится теплота, которую система (тепловая машина) начинает использовать по изотермическому процессу.

Как отмечалось выше, при изотермическом процессе переменными являются два основных параметра рабочего тела — давление и объем, соотношение между которым обратно пропорционально (закономерность Бойля-Мариотта). При этом вся подведенная к рабочему телу теплота расходуется исключительно на совершение механической работы; внутренняя энергия рабочего тела остается неизменной и затрат теплоты, полученной от внешнего нагревателя, не требует. Поэтому выбор первого термодинамического процесса в цикле Карно по изотерме вполне логичен — это позволяет максимально использовать полученное от нагревателя тепло для выполнения механической работы.
По окончании изотермического процесса рабочее тело имеет параметры p2, V2, T1.
Этот процесс цикла Карно на диаграмме (рис. 1) обозначен цифрами 1-2.

Поскольку цикл Карно является обратимым и круговым, т. е. все протекающие в нем термодинамические процессы должны возвращать рабочее тело к исходным параметрам, становится очевидным, что в цикле должен присутствовать еще хотя бы один изотермический процесс. При этом его течение должно сопровождаться охлаждением рабочего тела, т. е. передачей теплоты от системы во внешнюю среду, иначе к точке с начальными параметрами не вернуться. Если сразу после первого процесса запустить второй изотермический процесс, то суммарная работа цикла будет минимальна, поскольку площадь графика, характеризующая выполненную системой механическую работу (на рис. 1 заштрихована) будет мала или вообще равна нулю (если прямая и обратная изотермы совпадают).

По этой причине С. Карно в качестве второго термодинамического процесса для своего цикла применил адиабатный процесс, протекающий без теплообмена системы с внешней средой. При этом работа выполняется за счет изменения внутренней энергии рабочего тела, которое продолжает расширяться и охлаждаться до температуры Т2. На диаграмме цикла Карно этот участок заключен между цифрами 2-3.
Использование адиабатного процесса вслед за изотермическим позволяет получить от системы некоторую механическую работу уже без подвода теплоты от нагревателя, за счет использования внутренней энергии рабочего тела.
Параметры рабочего тела по окончанию этого процесса — p3, V3, T2.

Следующим звеном цикла Карно является второй изотермический процесс, который, как уже рассматривалось выше, должен быть отрицательным, т. е. сопровождаться передачей тепла от рабочего тела во внешнюю среду другому телу, называемому в данном случае холодильником.
На диаграмме цикла этот процесс обозначен цифрами 3-4.
Течение процесса сопровождается уменьшением объема и увеличением давления рабочего тела (сжатием), при этом его температура остается постоянной за счет отдачи тепла холодильнику.
Параметры рабочего тела по окончании этого процесса — p4, V4, T2.

Заключительный процесс цикла Карно, возвращающий систему в исходное состояние с начальными параметрами p1, V1, T1 — адиабатный.
Передача тепла холодильнику прекращается. При этом рабочее тело продолжает уменьшаться в объеме (сжиматься), за счет совершения над ним некоторой внешней работы, которая для процесса является отрицательной.
Внутренняя энергия рабочего тела при этом увеличивается, поскольку часть внешней работы расходуется на его нагрев.
Этот процесс на диаграмме обозначен цифрами 4-1.

Для современного специалиста-теплотехника предложенный Карно цикл вполне логичен и не вызовет особых эмоций – наиболее рациональное превращение теплоты в механическую энергию не может осуществляться по иному пути, как с помощью изотермического процесса. Возврат к начальной точке цикла без затрат энергии на паразитные внутренние процессы системы тоже должен проходить по изотерме. А в качестве промежуточных процессов, исключающих потери теплоты во внешнюю среду, наиболее логичны процессы адиабатные.
Тем не менее, не следует забывать, что на момент написания «Размышлений о движущей силы огня и о машинах, способных развивать эту силу» никаких теоретических изысканий в области тепловых двигателей не проводилось, поэтому труд молодого француза был поистине революционным.

Анализ полученной Карно круговой p-V диаграммы цикла показывает, что системой выполнена механическая работа, величина которой характеризуется площадью, заключенной между кривой, ограниченной точками 1-2-3 и кривой, ограниченной точками 3-4-1. При этом вся выполненная системой работа будет равна сумме работ, выполненных в течение каждого из четырех последовательных термодинамических процессов, перечисленных выше.

Очевидно, что работа, выполненная рабочим телом в течение прямого и обратного адиабатных процессов равна по величине, но имеет разный знак (положительная в первом процессе, и отрицательная во втором), т. е. сумма этих работ равна нулю. А работа, выполненная в течение прямого изотермического процесса больше, чем работа, совершенная во время обратного изотермического процесса.

Графически это поясняется разной площадью диаграммы, заключенной между абсциссой и соответственно первой и второй изотермой. Чем выше расположена первая изотерма на диаграмме относительной второй (обратной) изотермы, тем большую работу совершит рабочее тело.
Если рассмотреть T-V диаграмму процесса, то она будет представлять плоскую фигуру (например, ромб), в которой две изотермы (прямая и обратная) параллельны одной из осей (температурной), а адиабаты будут параллельны друг другу.

Из этого следует, что выполненная системой полезная работа будет тем больше, чем больше разница между температурой нагревателя и температурой холодильника, т. е. чем больше перепад температур между Т1 и Т2(расстояние между верхней и нижней изотермой на T-V диаграмме).

Математический анализ предложенной Сади Карно модели идеального цикла показывает, что максимальный термический КПД тепловой машины может быть определен из соотношения:

ηt = 1 – T2/T1;

где: Т1 и Т2 – температура рабочего тела (газа) соответственно в начале и конце цикла.

Эта простая формула позволяет сделать два основных вывода — о пути повышения КПД тепловых машин и о том, что невозможно создать тепловую машину, коэффициент полезного действия которой будет равен единице, т. е. 100 %. Действительно – дробь Т2/Т1 может быть равна нулю лишь в том случае, если ее числитель равен нулю, либо знаменатель равен бесконечности. И то и другое – нереально, поскольку невозможно охладить материальное тело до температуры абсолютного нуля, и невозможно начальную температуру рабочего тела сделать бесконечной, поскольку само понятие тела в этом случае потеряет смысл; кроме того — невозможно изготовить реальный двигатель, детали и узлы которого способны выдержать такую температуру.

Цикл Карно является эталоном, к которому стремятся инженеры, проектирующие тепловые машины. В условиях реальных температур, верхний предел которых определяется прочностью материалов, а нижний соответствует температуре окружающей среды, термический КПД цикла Карно может достигать величины 0,7…0,8.
Любой реальный тепловой двигатель будет тем совершеннее, чем ближе его КПД к расчетному КПД цикла Карно, протекающего в тех же температурных границах.

***

История создания тепловых двигателей

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине "Основы гидравлики и теплотехники"
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине "Основы гидравлики и теплотехники" (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине "Основы гидравлики и теплотехники" (в формате Word):



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *