On

Число рейнольдса

Posted by admin


Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение

Основные теоретические сведения

Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).

Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным(от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса

Re = = , (8.1)

где v — средняя скорость течения, м/с;

L — характерный поперечный размер потока, м;

r — плотность жидкости, кг/м3;

h — динамический коэффициент вязкости, Па×с;

n — кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный dэкв.:

dэкв = = 4 ×R. (8.2)

R = . (8.3)

где w — живое сечение потока — поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;

c (хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.

Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:

Red = . (8.4)

Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:

Red экв = . (8.5)

= , (8.6)

Если число Рейнольдса меньше критического (Re < Reкр) наблюдается ламинарное движение. При Re > Reкр будет турбулентное течение жидкости.

В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам 8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:

Reкр = = 2000…2320.

где — критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.

Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900

Примеры решения задач

Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 °С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м3/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.

Дано = 15 °С;

Q = 0,56 м3/с;

h = 0,7 м;

b = 0,8 м.

Решение

При температуре = 15 °С коэффициент кинематической вязкости воды n = 1,15 × 10-6 м2/с [прил. ?].

Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320.

Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:

Red экв = ,

где v -средняя скорость течения воды в открытом лотке;

— диаметр эквивалентный, м;

n — кинематический коэффициент вязкости м2/с.

Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения

Q = v ×w,

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2. Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна

w = h×b.

Тогда

v = = = = 1,0 м/с.

Диаметр эквивалентный dэкв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c:

dэкв =

Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен c = h + h + h = 2 × h + b.

dэкв = = = = = 1,02 м.

Red экв = = 886956,52.

Re > Reкр, следовательно режим движения турбулентный.

Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2×10-6 м2/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.

Дано Q = 0,6 л/с = 0,6×10-3 м3/с;

n = 3,2×10-6 м2/с.

Решение

Смена режима движения происходит при Reкр = для цилиндрических напорных труб:

Reкр = = 2000…2320,

где v -средняя скорость в поперечном сечении потока;

d — диаметр трубопровода, м;

n — кинематический коэффициент вязкости м2/с.

Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v ×w:

v = ,

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.

Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:

w = .

Тогда

v = = .

Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:

Reкр = = = .

Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:

d = .

Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320. Тогда

d = = 0,1 (м).

Читайте также:

  1. CEМEЙНOE КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ, ЕГО ОСОБЕННОСТИ
  2. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно-контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
  3. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно–контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
  4. Ex. Переведите, обратив внимание на перевод инфинитива, определите его функцию.
  5. I) индивидуальная монополистическая деятельность, которая проявляется как злоупотребление со стороны хозяйствующего субъекта своим доминирующим положением на рынке.
  6. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
  7. I. Теоретические основы экономического воспитания детей старшего дошкольного возраста посредством сюжетно-ролевой игры
  8. I.3. ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ОРГАНИЗМЕ ЛЮДЕЙ СТАРШЕГО ВОЗРАСТА И ПУТИ ИХ ПРОФИЛАКТИКИ
  9. II РАЗДЕЛ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШЕСТИЛЕТНЕГО РЕБЕНКА
  10. II семестр – срок сдачи контрольных работ до 1 апреля текущего учебного года.
  11. II. Принятие решения о проведении таможенного досмотра и организация его проведения
  12. II. Система обязательств позднейшего права

Число Рейнольдса.

Физический смысл.

Re=Fинерции/Fтрения, характеризует отношение сил инерции к силам вязкости: чем меньше число Рейнольдса, там большую роль играют силы вязкости и наоборот.

Нижняя критическая скорость для потока в цилиндрической трубе Vн.кр=kν/d, ν-кинематическая вязкость.

Коэффициент пропорциональности k постоянен, — критическое число Рейнольдса.

Re(кр)=2300. При Re > кр ламинарный режим крайне неустойчив и малейшее возмущение приводит к турбулизации потока.

Л. переходит в Т. не одновременно по длине трубы. При Re, близком к критическому (но меньше) периодически возникают «пробки» — турбулентные области, которые сносятся по направлению движения, на месте возникновения восстанавливается Л. режим.

Особенности турбулентного течения.

Закон распределения скоростей: в пределах большей части сечения скорости незначительно меньше максимальной на оси, но вблизи стенок величина скорости резко падает.

Турбулентное перемешивание обеспечивает более равномерное распределение скоростей: частицы с большими скоростями в центре и с меньшими на периферии выравнивают скорости. У стенки из-за твердых границ быстрое падение скорости.

Потери напора пропорциональны квадрату скорости.

Поле скоростей изменяется хаотично, но скорости пульсируют около некоторых значений. Мгновенные значения местных скоростей в точках отличаются от осредненных.

Пограничный слой.

При турбулентном течении вблизи стенок имеется тонкий пограничный слой (вязкий подслой) с ламинарным режимом движения толщиной δ.

В слое преимущественное влияние оказывают касательные напряжения, скорость по линейному закону нарастает от 0 до 0 скорости основного потока. При увеличении Re толщина пограничного слоя δ уменьшается, при большом Re ламинарный слой практически исчезает.

Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 1642;

Похожие статьи:

определение числа Рейнольдса

В производственных процессах, в основе которых лежит течение жидкости или газа, инженеру необходимо установить, какой режим имеет место в конкретном случае. При расчете и проектировании трубопроводов также необходимо определить режим движения жидкости, от которого будут зависеть потери напора или напор установки, расход жидкости или диаметр трубопровода.

Как известно, в природе существует три режима движения жидкости: ламинарный, переходный и турбулентный.

Переходный режим движения является неустойчивым и поэтому для практики представляет небольшой интерес.

Если в трубопроводе постепенно увеличивать скорость движения жидкости от нуля, то в начале будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости. При ламинарном режиме движения жидкости поток состоит из отдельных параллельных друг другу струек (или слоев); поперечные перемещения и перемешивания жидкости при ламинарном режиме отсутствуют. Если в ламинарный поток ввести жидкую краску, то увидим в потоке тонкую окрашенную струйку, резко отделенную от остального потока.

При некоторой критической скорости, называемой верхней критической скоростью происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. При турбулентном режиме движения жидкости вследствие наличия пульсаций давления и скорости, струйчатость движения жидкости нарушена, частицы жидкости движутся по сложным и разнообразным траекториям, подобным хаотическому, беспорядочному движению молекул газа. Введенная в турбулентный поток жидкая краска быстро размывается, окрашивает весь поток.

Если от развитого турбулентного течения переходить к ламинарному путем уменьшения скорости, то переход произойдет при меньшей критической скорости , называемой нижней критической скоростью.

Многочисленными экспериментами ряда исследователей над различными жидкостями установлено, что режим движения жидкостей зависит от вязкости, определяемой динамическим коэффициентом вязкости , плотностью , характерным линейным размером потока и средней скоростью . Критерием существования того или иного режима движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, представляющее собой отношение сил инерции к силам трения, возникающим в движущейся жидкости

,

где — средняя скорость движения жидкости;

— характерный линейный размер потока;

— динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости;

Для труб круглого живого сечения характерным линейным размером является внутренний диаметр трубы , и тогда число Рейнольдса будет иметь вид

.

Для потоков некруглого сечения число Рейнольдса подсчитывается по гидравлическому радиусу , где F –площадь живого сечения потока, — смоченный периметр. Для круглого сечения . Тогда

.

Переход от одного режима движения к другому определяется нижним критическим числом Рейнольдса, которое для круглых труб равно: ; при — ламинарный режим, — турбулентный режим. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение жидкости в трубах наступает лишь при , а при имеет место переходный режим движения. Смена режимов течения жидкости при достижении обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает. При ламинарное движение является вполне устойчивым и всякого рода возмущения погашаются влиянием вязкости и ламинарное течение восстанавливается. Турбулентное течение при этом неустойчиво. При наоборот, турбулентное движение устойчиво, а ламинарное – неустойчиво. Критические значения чисел Рейнольдса не зависят от рода жидкости, диаметра трубы, шероховатости ее стенок.

Необходимо отметить, что, в лабораторных условиях, искусственно уменьшенная возмущенность потока особенно на выходе из трубы, можно добиться ламинарного потока при больших числах Рейнольдса (до ). Однако такой ламинарный режим весьма неустойчив и при малейших возмущениях мгновенно переходит в турбулентный.

Различный характер течения жидкостей при ламинарном и турбулентном режиме приводит и к различным законам сопротивления движению и, следовательно, к неодинаковым потерям напора (удельной энергии).

Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости пропорциональны средней скорости в первой степени, а при турбулентном режиме – в степени 1,75 для гидравлически гладкой зоны сопротивления и 2 для квадратичной зоны сопротивления.

Касательные напряжения, возникающие между параллельными слоями жидкости при ламинарном режиме, подчиняются закону Ньютона

,

где — градиент скорости.

При турбулентном режиме движения жидкости наряду с основным поступательным перемещением жидкости вдоль трубы наблюдается незакономерные поперечные перемещения и вращательные движения (завихрения) частиц, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. В различных точках потока происходят пульсации скоростей, давлений и касательных напряжений. Так как пульсации имеют беспорядочный, случайный характер, установить зависимости между мгновенными характеристиками потока оказывается невозможным. Однако для большинства технических задач существенны не мгновенные пульсирующие величины местных скоростей и напряжений, а лишь осредненные во времени значения. Поэтому при гидравлических расчетах турбулентных протоков обычно пользуются их осредненными характеристиками.

На практике ламинарное течение встречается в основном при движении по трубам весьма вязких жидкостей, например, минеральных масел, в малых зазорах и капиллярах, а турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым транспортируются бензин, керосин, спирты, кислоты и другие маловязкие жидкости.

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка изображена на рисунке II-1. Вода поступает по трубопроводу 11 из напорного бака в расходный бак. Скорость движения жидкости в стеклянной трубке 9, следовательно, и режим движения устанавливается с помощью вентиля 8 , а наблюдается при подаче краски из бачка 2. При этом краник 3 открывается на небольшую величину во избежание большого расхода краски. Температура воды измеряется с помощью термометра 4, а расход жидкости в стеклянной трубке с помощью мерного бачка 7 и мерной иглы 6.

1 – расходный бак; 2 – бачок для жидкой краски;

3 – краник, регулирующий расход краски; 4 – термометр;

5 – трубка для подвода краски; 6 – мерная игла (шпиценмасштаб);

7 – мерный бачок; 8 – вентиль, регулирующий скорость движения жидкости в стеклянной трубке; 9 — стеклянная трубка; 10 – переливной трубопровод; 11 – водоподводящий трубопровод.

Рисунок II-1 – Установка для демонстрации режимов движения жидкости

Порядок проведения опытов и обработка результатов

1. Установить с помощью вентиля 8 расход жидкости, соответствующий ламинарному режиму движения жидкости в стеклянной трубке 9. Открыть краник 3 для подачи краски на небольшую величину.

Зарисовать характер распределения краски в стеклянной трубке.

2. После установки ламинарного режима движения жидкости (по краске) коснуться аккуратно иглой уровня воды в мерном бачке, включить секундомер и снять показания шкалы мерной иглы. После 4-5 минут снова коснуться иглой уровня воды, выключить секундомер и снять показания шкалы. По разности отсчетов в конце и начале опыта определить высоту . При проведении опыта с турбулентным режимом движения жидкости вначале несколько поднять иглу над уровнем воды в мерном бачке и снять показания шкалы. Затем быстро открыть вентиль 8 на большую величину и после касания уровня воды иглы включить секундомер. Поднять иглу на 50-60 мм и после касания уровнем воды иглы выключить секундомер, закрыть вентиль 8 и снять показание шкалы мерной иглы. Во время опыта с турбулентным режимом приоткрыть кран 3 подачи краски и заметить поведение краски, после чего кран 3 немедленно закрыть во избежание излишнего расхода краски. По разности отсчетов шкалы мерной иглы в начале и конце каждого опыта определить расход воды .

По внутреннему диаметру мм стеклянной трубки определить площадь ее поперечного сечения , а затем вычислить величину средней скорости потока .

4. Измерить температуру воды в расходном баке с помощью термометра, таблице приложения определить значение кинематического коэффициента вязкости воды .

5. По диаметру и найденным значениям и вычислить значения для различных режимов движения. Результаты измерений и вычислений, указанных в пунктах 2-5, свести в таблицу 2, величины вписать в таблицу 1.

6. Выполнить схему установки и дать ее краткое описание.

Дата добавления: 2016-08-07; просмотров: 1762;

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Режимы движения реальных жидкостей



Наверняка каждому приходилось наблюдать за водным потоком в различных естественных и искусственных руслах — реках, каналах, протоках и т. п. И любой наблюдатель, даже самый невнимательный, заметит, что в равнинных реках вода размеренно протекает словно единый жидкий массив со спокойной и ровной поверхностью, в горных реках с бешеным ревом несется бурлящим потоком, разбрасывая брызги с кипящей поверхности, взволнованной всплесками перемешивающихся струй.
Подвижная вода, словно живое существо, по-разному ведет себя с изменением условий, характеризующих ее путь. Таким же поведением характеризуется не только водный поток, но и поток любой другой жидкости.

Почему так происходит, и в какой момент в спокойном и ласковом потоке вдруг просыпается безумный бурлящий "демон"? Можно ли предсказать поведение потока в тех или иных условиях?
Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с точки зрения современной науки.

Рассмотрим потоки, характеризуемые условием неразрывности – в любой момент времени расход жидкости постоянен во всех сечениях, т. е соблюдается соотношение:

v1S1 = v2S2 = v3S3 = … = vS,

где v1, v2, v3,…v – соответственно средние скорости потока в разных сечениях.

Наблюдения за такими потоками показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое, упорядочное или ламинарное движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, так называемое турбулентное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание частиц и слоев.

Иногда выделяют третий режим движения жидкостей — переходный, при котором упорядоченное движение частиц очень неустойчиво, и при малейшем изменении условий перемещения потока может произойти переход от ламинарного режима к турбулентному, и наоборот.

***

Число Рейнольдса

Наблюдательными людьми давно подмечено, что вязкие жидкости (например, масла) движутся большей части упорядоченно, а маловязкие жидкости (вода, бензин, газообразные вещества) — почти всегда неупорядоченно.
Кроме того, на характер движения жидкости явно влияет скорость потока — медленно перемещающаяся по руслу жидкость ведет себя спокойно, но стоит увеличить ее скорость, и картина может измениться. Однако установить математическую зависимость между характером движения потока и его параметрами долгое время не удавалось никому.
Ясность в вопрос о том, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, была внесена в 1883 году в результате опытов английского физика О. Рейнольдса.

О. Рейнольдс определил общие условия, при которых возможны существование ламинарного и турбулентного режима движения жидкости и переход от одного режима к другому. Оказалось, что состояние (режим) потока жидкости в трубе зависит от величины некоторого безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы (или другие линейные характеристики потока), плотность жидкости и ее вязкость.

Влияние всех этих величин на характер движения жидкости объединены в формуле, выражающей число Рейнольдса:

Re = ρvR/µ,

где: R – гидравлический радиус потока; v – скорость потока; µ — динамическая вязкость жидкости, ρ – плотность жидкости.

Число Рейнольдса (иногда его называют критерием Рейнольдса) является безразмерной величиной.

Осборн Рейнольдс (Osborne Reynolds, 1842-1912) — английский механик, физик и инженер, специалист в области гидромеханики и гидравлики. Член Лондонского королевского общества с 1877 г.
В 1883 г. он установил общий принцип прогнозирования режима движения жидкости при помощи упомянутого выше числа. Выводами и умозаключениями Рейнольдса потомки пользуются и в наши дни при гидравлических расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что вопрос о неустойчивости ламинарного движения и его переходе в турбулентное, а также о величине критического числа Рейнольдса долгое время является предметом тщательных теоретических и опытно-экспериментальных исследований, до сих пор его полного решения так и не получено.

Поскольку динамическая вязкость жидкости связана с кинематической вязкостью соотношением µ = ρν, то критерий Рейнольдса можно записать в виде:

Re = vR/ν(1).

Число Рейнольдса определяет границы, между которыми режим движения жидкости может принимать ламинарный или турбулентный характер.
Эти границы характеризуются критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Reкр и верхним Re’кр.
При Re < Reкр наблюдается устойчивый ламинарный режим течения жидкости, при Re > Re’кр – устойчивый турбулентный режим, а в интервале чисел Рейнольдса Re’кр> Re > Reкр режим течения жидкостей неустойчивый, т. е. ламинарный режим может легко переходить в турбулентный.

Формулу (1) применяют при определении числа Рейнольдса для потока любого сечения.
Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d:

Red = vd/ν.

Поскольку для таких труб гидравлический радиус R = 4d, то

Re = 4Red = 4vd/ν.

При проведении гидравлических расчетов цилиндрических труб обычно принимают Re= 250…500, Re’кр= 575. При этом Red будет равен: Redкр= 1000…2000, Red’кр= 2300.

Проведенные исследования показывают также, что критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах увеличивается.

По критическому значению числа Рейнольдса легко можно определить также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой будет иметь место ламинарное движение жидкости:

vкр = Reкрv/d = 2300v/d.

Ламинарному и турбулентному режимам движения жидкости соответствует и различное распределение скоростей частиц по живому сечению потока.

***



При ламинарном режиме течения жидкости по трубе (см. рис. 1) максимальная скорость наблюдается у частиц жидкости, движущихся по центральной оси трубы, а минимальная – у стенок трубы. Частицы подвижной жидкости, расположенные у стенок трубы буквально «прилипают» к стенкам благодаря силам трения и практически неподвижны.
По мере удаления от стенок трубы скорость частиц жидкости возрастает, поскольку на их движение влияет лишь трение между отдельными слоями (элементарными струйками) жидкости.

Исследования показали, что при ламинарном режиме движения жидкости изменение скорости в поперечном сечении потока происходит по параболическому закону, т. е. эпюру скоростей частиц можно представить в виде параболы (см. рис. 1).

При турбулентном режиме течения жидкости распределение скоростей более равномерное по сечению потока, чем при ламинарном режиме. Это связано с перемешиванием частиц жидкости, имеющих разную скорость в слоях, и относительным выравниванием средней скорости на всей площади сечения потока. Т. е. отдельные частицы турбулентного потока могут иметь в одном и том же сечении весьма различные по величине и направлению скорости, однако эпюра (график) средней скорости всех частиц по сечению будет ровнее, чем при ламинарном режиме движения.
Лишь слои жидкости, прилегающие к стенкам трубы (поз. 1 на рисунке), движутся с малой скоростью, и режим движения здесь наблюдается ламинарный, несмотря на то, что весь поток характеризуется турбулентным режимом движения.

По этой причине можно утверждать, что «чистого турбулентного режима» движения жидкости не существует, поскольку граничные со стенками слои жидкости в любом случае имеют ламинарный характер движения. Однако толщина ламинарного слоя несравненно мала в сравнении с сечением потока, в котором частицы жидкости перемещаются хаотично (турбулентно), поэтому такой режим течения жидкости принято считать турбулентным.

***

Пример решения задачи с использованием числа Рейнольдса

Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d= 400 мм при скорости движения v= 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти ν= 0,3×10-4 м2/с.

Решение:

Определим число Рейнольдса для данного режима движения жидкости (нефти):

Red = vd/ν= 0,13×0,4/0,3×10-4 = 1733.

Для круглых труб критические значения числа Рейнольдса имеют величину: Redкр= 1000…2000, Re’dкр= 2300.
Сравнив полученное расчетное значение с критическими значениями числа Рейнольдса, делаем вывод, что Red < Redкр, т. е. движение нефти в трубопроводе будет ламинарным.

Другие задачи на использование числа Рейнольдса для определения режимов движения жидкостей представлены здесь.

***

Уравнение Бернулли



Расчеты, проектирование / Расчеты онлайн / Расчет числа Рейнольдса

2018-02-21

Расчет числа Рейнольдса

Число Рейнольдса — критерий гидродинамического подобия течения вязкой жидкости, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

С помощью представленного калькулятора вы можете рассчитать число Рейнольдса (Re) и определить режим течения жидкости в режиме онлайн.

Расчетные формулы представлены ниже.

Расчет числа Рейнольдса для потока в трубе кргулого сечения

Укажите скорость потока, диаметр трубы и кинематическую вязкость вещества (или выберите одну из предложенных жидкостей).

Исходные данные

Критерий Рейнольдса

Для расчета числа Рейнольдса потока жидкости применяется формула: где V — средняя скорость течения жидкости, м/с, ν — кинематическая вязкости, м2/с, Rг — гидравлический радиус, для круглой трубы Rг=d/4, d — диаметр трубы, м

Критерий Рейнольдса позволяет охарактеризовать режим течения жидкости.

Администрация сайта за результаты онлайн вычислений ответственности не несет.

определение числа Рейнольдса

В производственных процессах, в основе которых лежит течение жидкости или газа, инженеру необходимо установить, какой режим имеет место в конкретном случае. При расчете и проектировании трубопроводов также необходимо определить режим движения жидкости, от которого будут зависеть потери напора или напор установки, расход жидкости или диаметр трубопровода.

Как известно, в природе существует три режима движения жидкости: ламинарный, переходный и турбулентный.

Переходный режим движения является неустойчивым и поэтому для практики представляет небольшой интерес.

Если в трубопроводе постепенно увеличивать скорость движения жидкости от нуля, то в начале будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости. При ламинарном режиме движения жидкости поток состоит из отдельных параллельных друг другу струек (или слоев); поперечные перемещения и перемешивания жидкости при ламинарном режиме отсутствуют. Если в ламинарный поток ввести жидкую краску, то увидим в потоке тонкую окрашенную струйку, резко отделенную от остального потока.

При некоторой критической скорости, называемой верхней критической скоростью происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. При турбулентном режиме движения жидкости вследствие наличия пульсаций давления и скорости, струйчатость движения жидкости нарушена, частицы жидкости движутся по сложным и разнообразным траекториям, подобным хаотическому, беспорядочному движению молекул газа. Введенная в турбулентный поток жидкая краска быстро размывается, окрашивает весь поток.

Если от развитого турбулентного течения переходить к ламинарному путем уменьшения скорости, то переход произойдет при меньшей критической скорости , называемой нижней критической скоростью.

Многочисленными экспериментами ряда исследователей над различными жидкостями установлено, что режим движения жидкостей зависит от вязкости, определяемой динамическим коэффициентом вязкости , плотностью , характерным линейным размером потока и средней скоростью . Критерием существования того или иного режима движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, представляющее собой отношение сил инерции к силам трения, возникающим в движущейся жидкости

,

где — средняя скорость движения жидкости;

— характерный линейный размер потока;

— динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости;

Для труб круглого живого сечения характерным линейным размером является внутренний диаметр трубы , и тогда число Рейнольдса будет иметь вид

.

Для потоков некруглого сечения число Рейнольдса подсчитывается по гидравлическому радиусу , где F –площадь живого сечения потока, — смоченный периметр. Для круглого сечения . Тогда

.

Переход от одного режима движения к другому определяется нижним критическим числом Рейнольдса, которое для круглых труб равно: ; при — ламинарный режим, — турбулентный режим. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение жидкости в трубах наступает лишь при , а при имеет место переходный режим движения. Смена режимов течения жидкости при достижении обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает. При ламинарное движение является вполне устойчивым и всякого рода возмущения погашаются влиянием вязкости и ламинарное течение восстанавливается. Турбулентное течение при этом неустойчиво. При наоборот, турбулентное движение устойчиво, а ламинарное – неустойчиво. Критические значения чисел Рейнольдса не зависят от рода жидкости, диаметра трубы, шероховатости ее стенок.

Необходимо отметить, что, в лабораторных условиях, искусственно уменьшенная возмущенность потока особенно на выходе из трубы, можно добиться ламинарного потока при больших числах Рейнольдса (до ). Однако такой ламинарный режим весьма неустойчив и при малейших возмущениях мгновенно переходит в турбулентный.

Различный характер течения жидкостей при ламинарном и турбулентном режиме приводит и к различным законам сопротивления движению и, следовательно, к неодинаковым потерям напора (удельной энергии).

Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости пропорциональны средней скорости в первой степени, а при турбулентном режиме – в степени 1,75 для гидравлически гладкой зоны сопротивления и 2 для квадратичной зоны сопротивления.

Касательные напряжения, возникающие между параллельными слоями жидкости при ламинарном режиме, подчиняются закону Ньютона

,

где — градиент скорости.

При турбулентном режиме движения жидкости наряду с основным поступательным перемещением жидкости вдоль трубы наблюдается незакономерные поперечные перемещения и вращательные движения (завихрения) частиц, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. В различных точках потока происходят пульсации скоростей, давлений и касательных напряжений. Так как пульсации имеют беспорядочный, случайный характер, установить зависимости между мгновенными характеристиками потока оказывается невозможным. Однако для большинства технических задач существенны не мгновенные пульсирующие величины местных скоростей и напряжений, а лишь осредненные во времени значения. Поэтому при гидравлических расчетах турбулентных протоков обычно пользуются их осредненными характеристиками.

На практике ламинарное течение встречается в основном при движении по трубам весьма вязких жидкостей, например, минеральных масел, в малых зазорах и капиллярах, а турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым транспортируются бензин, керосин, спирты, кислоты и другие маловязкие жидкости.

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка изображена на рисунке II-1. Вода поступает по трубопроводу 11 из напорного бака в расходный бак. Скорость движения жидкости в стеклянной трубке 9, следовательно, и режим движения устанавливается с помощью вентиля 8 , а наблюдается при подаче краски из бачка 2. При этом краник 3 открывается на небольшую величину во избежание большого расхода краски. Температура воды измеряется с помощью термометра 4, а расход жидкости в стеклянной трубке с помощью мерного бачка 7 и мерной иглы 6.

1 – расходный бак; 2 – бачок для жидкой краски;

3 – краник, регулирующий расход краски; 4 – термометр;

5 – трубка для подвода краски; 6 – мерная игла (шпиценмасштаб);

7 – мерный бачок; 8 – вентиль, регулирующий скорость движения жидкости в стеклянной трубке; 9 — стеклянная трубка; 10 – переливной трубопровод; 11 – водоподводящий трубопровод.

Рисунок II-1 – Установка для демонстрации режимов движения жидкости

Порядок проведения опытов и обработка результатов

1. Установить с помощью вентиля 8 расход жидкости, соответствующий ламинарному режиму движения жидкости в стеклянной трубке 9. Открыть краник 3 для подачи краски на небольшую величину. Зарисовать характер распределения краски в стеклянной трубке.

2. После установки ламинарного режима движения жидкости (по краске) коснуться аккуратно иглой уровня воды в мерном бачке, включить секундомер и снять показания шкалы мерной иглы. После 4-5 минут снова коснуться иглой уровня воды, выключить секундомер и снять показания шкалы. По разности отсчетов в конце и начале опыта определить высоту . При проведении опыта с турбулентным режимом движения жидкости вначале несколько поднять иглу над уровнем воды в мерном бачке и снять показания шкалы. Затем быстро открыть вентиль 8 на большую величину и после касания уровня воды иглы включить секундомер.

Поднять иглу на 50-60 мм и после касания уровнем воды иглы выключить секундомер, закрыть вентиль 8 и снять показание шкалы мерной иглы. Во время опыта с турбулентным режимом приоткрыть кран 3 подачи краски и заметить поведение краски, после чего кран 3 немедленно закрыть во избежание излишнего расхода краски. По разности отсчетов шкалы мерной иглы в начале и конце каждого опыта определить расход воды .

3. По внутреннему диаметру мм стеклянной трубки определить площадь ее поперечного сечения , а затем вычислить величину средней скорости потока .

4. Измерить температуру воды в расходном баке с помощью термометра, таблице приложения определить значение кинематического коэффициента вязкости воды .

5. По диаметру и найденным значениям и вычислить значения для различных режимов движения. Результаты измерений и вычислений, указанных в пунктах 2-5, свести в таблицу 2, величины вписать в таблицу 1.

6. Выполнить схему установки и дать ее краткое описание.

Дата добавления: 2016-08-07; просмотров: 1761;

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *