On

Ачх полосового фильтра

Posted by admin

Частотное преобразование ФНЧ-ПФ

Для начала рассмотрим коридор АЧХ для полосового фильтра (ПФ), представленный на рисунке 1.

Рисунок 1: Коридор АЧХ полосового фильтра

На рисунке 1 обозначены: — нижняя частота заграждения ПФ, — нижняя частота пропускания ПФ, — верхняя частота пропускания ПФ, — верхняя частота заграждения ПФ, причем .

Преобразование нормированного ФНЧ в полосовой фильтр выполняется в виде постановки:

При этом частотная ось нормированного ФНЧ связана с частотной осью ПФ соотношением:

Обратите внимание, что при пересчете используются как положительные, так и отрицательные частоты комплексного коэффициента передачи .

Также можно заметить, если , то согласно (2), , т.е. нулевая частота исходного нормированного ФНЧ преобразуется в частоту . Если то согласно (2), , а если , то . Таким образом, вся отрицательная полуось частот нормированного ФНЧ преобразуется в интервал от 0 до полосового фильтра, а положительная полуось частот нормированного ФНЧ преобразуется в интервал от до бесконечности. Графически частотное преобразование ФНЧ-ПФ показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Графическое представление преобразования ФНЧ-ПФ

На верхнем левом графике показана АЧХ исходного нормированного ФНЧ для положительных и отрицательных частот (поскольку коэффициенты передаточной функции нормированного ФНЧ чисто вещественны, то симметрично относительно нуля). Поскольку требуется оставить без изменения уровни подавления в полосе заграждения и неравномерность в полосе пропускания пересчитанного фильтра, то используется проекция (верхний правый график, проекции отображены синей пунктирной линией). Преобразование частоты согласно (2) показано на нижнем левом графике (линии проекции отображены зеленой пунктирной линией). На правом нижнем графике показана АЧХ пересчитанного ПФ, повернутая на 90 градусов, полученная в результате пересечения линий проекции.

Сделаем важное замечание. Если некоторая частота преобразуется согласно (2) в частоту , а частота в частоту , то можно записать:

откуда

Таким образом мы получили, что симметричные относительно точки АЧХ исходного нормированного ФНЧ преобразуются в точки с геометрической симметрией относительно частоты (термин геометрическая симметрия означает, что , т.е. есть среднее геометрическое и ). Это крайне важное свойство частотного преобразования ФНЧ-ПФ, которое мы будем использовать в дальнейшем.

Геометрическая симметрия полученного ПФ относительно позволяет нам произвести пересчет частоты заграждения аналогового нормированного ФНЧ таким образом, что при нелинейном преобразовании оси частот согласно выражению (2) АЧХ полученного ПФ полностью укладывалась в заданный коридор АЧХ. До этого мы не накладывали никаких ограничений на частоты коридора АЧХ ПФ, а значит они могут быть выбраны произвольно лишь бы выполнялось условие . В случае с ФНЧ и ФВЧ у нас всегда была переходная полоса, которая задавала частоту заграждения нормированного ФНЧ, в случае с ПФ таких переходных полос две, и если даже мы удовлетворяем одной из этих двух переходных полос, то нет никакой гарантии, что мы удовлетворяем и второй. Поэтому прежде всего мы должны выработать правило выбора переходной полосы на основе которой мы будем производить пересчет коридора для исходного нормированного ФНЧ. Для этого рассмотрим рисунок 3.

Рисунок 3: Выбор переходной полосы пересчета частоты заграждения

Мы произвольно задали , рассчитали частоту согласно выражению . Теперь воспользовавшись правилом геометрической симметрии мы можем проверить куда относительно нижней частоты заграждения попадает частота симметричная верхней частоты заграждения (на рисунке 3 отмечена красным цветом):

На рисунке 3 показано два варианта: первый (верхний график рисунка 3), это означает, что если мы возьмем для расчета верхнюю переходную полосу, то полученная АЧХ не удовлетворит нижней переходной полосе ввиду свойства симметрии, и надо пересчет вести по нижней переходной полосе; второй вариант (нижний график рисунка 3) говорит о том, что выбрав верхнюю переходную полосу мы одновременно и удовлетворим нижней переходной полосе. Таким образом мы можем выбрать по какой переходной полосе вести пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ. Тогда частоту заграждения нормированного ФНЧ, можно рассчитать из выражения:

Рассмотрим пример. Пусть , , и , тогда пересчитываем :

Тогда пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ будем вести при и получим:

Рассмотрим второй пример. Пусть теперь коридор АЧХ ПФ задан с такими параметрами: , , и , тогда пересчитываем :

Тогда пересчет частоты заграждения нормированного ФНЧ будем вести при и получим:

Таким образом мы рассмотрели вопрос пересчета частоты заграждения нормированного ФНЧ для удовлетворения заданного коридора АЧХ полосового фильтра. Рассмотрим пример расчета ПФ по заданному коридору АЧХ.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?;

Читайте также:

Содержание

Расчет коэффициента прямоугольности

Коэффициент прямоугольности показывает степень близости реальной АЧХ к идеальной и равен отношению ширины полосы пропускания (ПП) на уровне -3(дБ) () к ширине ПП на уровне ():

Полоса пропускания на уровне 0,707 равна ширине спектра принимаемого сигнала:

где — индекс модуляции,

— модулирующая частота.

Исходя из того, что ширина спектра СК равна ширине спектра полезного сигнала, а интервал между соседними частотами спектра основного и СК равен 0,1 ширины спектра сигнала, то найдём из выражения:

где — ПП по уровню -3дБ.

Отсюда найдём :

Теперь вычислим коэффициент прямоугольности по формуле:

На рис.2 изображены спектры полезного сигнала и соседнего канала:

Рис.2. Спектры полезного сигнала и СК

Подавление соседнего канала составляет не менее 70(дБ), то есть уровень , на котором рассчитывается коэффициент прямоугольности, равен -70(дБ), или:

Выводы

В ходе выполнения курсового проекта были рассчитаны основные параметры супергетеродинного приёмника, разработана его структурная схема.

Рассчитанный СГПр имеет достаточно хорошую избирательность по зеркальному каналу (значение избирательности приемника 63,6дБ).

Преимущества СГПр:

1. Независимость параметров УПЧ от частоты настройки приёмника, а также от полосы пропускания.

2. Высокая избирательность, т.к. число контуров может быть достаточно большим (10-12). Это позволяет реализовать АЧХ УПЧ близкой к идеальной.

. Высокий КУ УПЧ и высокая устойчивость его работы.

Недостатками СГПр являются:

1. Наличие помехи по зеркальному каналу.

2. Наличие помехи на промежуточной частоте.

. Наличие помехи на комбинационных частотах.

. Существенное влияние собственных шумов на качество приема.

Классификация фильтров по виду их амплитудно-частотных характеристик

Еще статьи по технике и технологиям

Разработка функционального блока для автоматизации диагностики бортовых волоконно-оптических линий связи
С течением времени используемая в ракетно-космической технике аппаратура постоянно претерпевает изменения. Совершенствование технологий приводит к увеличению потоков цифровой информации. Традиционно в бортовых системах космических аппа …

Схема магнитного контроллера К
Целью данной курсовой работы является преобразование релейно-контактной схемы управления механизмом подъема крана, с использованием силового магнитного контроллера К. Преобразования требуется произвести с сохранением условий работы сх …

Онлайн расчёт активных и пассивных фильтров.
Простые RC фильтры первого порядка.

А не фильтрануть ли нам широким махом входной сигнал на предмет подавления помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, в заданное число раз отличающейся от границы полосы пропускания?
А как насчёт расчёта активных полиномиальных фильтров второго порядка на звеньях Рауха, Сален-Ки и биквадратного звена?
А кривую изменения реактивного сопротивления ёмкости в зависимости от частоты — не изобразить ли?

"Хватит умничать, пальцем покажи!", — предвижу я законное роптание посетителя, впавшего в соблазн от заголовка страницы.

И действительно. Здесь мне не тут! Базар надо фильтровать, а не безобразия нарушать!

Аналоговые измерительные устройства

Итак, приступим.
Для начала мы рассмотрим активные и пассивные ФНЧ, ФВЧ, ПФ без использования катушек индуктивности.

Определимся с терминологией.

— Фильтр нижних частот (ФНЧ) представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот.
— Фильтр верхних частот (ФВЧ) соответственно пропускает сигналы высоких частот и задерживает сигналы низких.
— Полосовой фильтр (ПФ) пропускает сигналы в некоторой полосе частот и подавляет сигналы и на низких частотах, и на высоких.
— Полоса пропускания определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности (обычно — 3дБ).
— Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3дБ по логарифмической шкале, или 1/√2 ≈ 0.71 по линейной.
— Неравномерность АЧХ в полосе пропускания — размер флуктуации АЧХ от пика до пика в полосе пропускания.
— Крутизна частотной характеристики фильтра – скорость спада АЧХ в полосе подавления (дБ/октаву или дБ/декаду).

А начнём мы с простейших RC фильтров первого порядка. Слева фильтр нижних частот (ФНЧ), справа фильтр верхних частот (ФВЧ).

Рис.1

Крутизна спада АЧХ таких фильтров в полосе подавления — 6 дБ/октаву.
Частота среза рассчитывается по формуле: &nbsp

Теперь надо определиться — из каких соображений выбирать номиналы R и С.
Ёмкость посчитается нашей табличкой, а к выбору сопротивления резистора, для достижения заявленной крутизны, надо подойти со всей ответственностью. Номинал этого резистора должен быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления последующего.

РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ТЕПЕРЬ ТО ЖЕ САМОЕ С ДРУГИМИ ВВОДНЫМИ

Для получения простейшего полосового фильтра первого порядка, нужно последовательно соединить ФНЧ и ФВЧ с Рис.1, не забывая, что значение сопротивления R второго фильтра должно быть на порядок (в 10 раз) выше сопротивления первого.

Важно понимать, что хорошей крутизны спада АЧХ от таких простейших фильтров добиться не удастся. Тут нам прямая дорога к активным фильтрам, или к фильтрам на LC цепях.

Именно активные фильтры мы и рассмотрим на следующей странице.

Похожие главы из других работ:

Активные фильтры

3.1 Активные ФВЧ первого порядка

Пример схемы активного ФВЧ первого порядка представлен на рис. 1.1. Передаточная функция данного фильтра имеет вид . (3.10) Используя выражение (2.68) получим Рис. 3.05 и . (3.11) 3…

Активные фильтры

4.1 Активные фильтры нижних частот первого порядка

Простой фильтр, изображенный на рис. 4.05, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления…

Активные фильтры

5. Полосовые фильтры

Путем замены переменной Р в передаточной функции ФНЧ на переменную (1/ДЩ)(P+1/P) можно получить АЧХ полосового фильтра…

Активный полосовой фильтр

1.

ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Защита информации от утечки по цепям питания

2.2 Активные методы

Импульсный трансформатор

2.9 Масса меди и активные сопротивления обмоток

Находим массу меди для первичной обмотки: Gк1=8.9·W1·g1·lw1·10-5 = 8.9·23·0.724·8.3·10-5 = 0.012 (кг) (2.35) Находим массу меди для вторичной обмотки: Gк2=8.9·W2·g2·lw2·10-5 = 8.9·69·0.22·9.18·10-5 = 0.013 (кг) (2.36) Находим общую массу меди обмоток: = 0.012 + 0.013 = 0.025 (кг) (2…

Космические системы связи

1.1.1 Активные ретрансляторы с задержкой

На ИСЗ проектируется устанавливать приёмник, запоминающее устройство и передатчик. Пролетая над одним пунктом, спутник принимает и запоминает информацию; а пролетая над другим, передает ее по команде с Земли этому пункту…

Модели аналоговых компонентов программного пакета MC8

Глава 2. Активные компоненты

Программа MC8 содержит большое количество моделей транзисторов и операционных усилителей, которые (как и диоды) удобно задавать с помощью атрибута MODEL…

Проектирование активных фильтров на операционных усилителях

2. Активные RC — фильтры нижних и верхних частот

Радиолокационные станции

Активные помехи

К активным помехам относится всякое излучение электромагнитной энергии, которое делается с целью подавления или затруднения работы радиолокационных станций. Методы создания активных помех могут быть различными, но все они основаны на том…

Радиочастотная идентификационная метка на поверхностных акустических волнах

1.2.1 Пассивные, полуактивные и активные метки

Различие между пассивными, полуактивными и активными метками состоит в наличии источника питания и передатчика. Пассивные метки не содержат ни источника питания, ни передатчика. Полуактивные метки содержат источник питания…

Разработка системы охранной сигнализации для торгово-развлекательного комплекса

1.8 Активные и пассивные оптико-электронные извещатели

Расчет необходимой частоты дискретизации амплитудно-модулированных КВ сигналов

1. Полосовые радиосигналы. Виды модуляции

При передаче информации в радиотехнике используются полосовые радиосигналы. Введем несколько понятий, для строгости рассуждений. Модулирующим сигналомбудем называть низкочастотный информационный сигнал (речь, цифровая информация и т…

Фильтр верхних частот

1.1 Активные фильтры

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров…

Цифровой КИХ-фильтр для частотной селекции измерительных сигналов

1. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры)

цифровой фильтр процессор Термином цифровой фильтр называют аппаратную или программную реализацию математического алгоритма, входом которого является цифровой сигнал, а выходом — другой цифровой сигнал…

Фильтр ве́рхних часто́т (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.

Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.

Пример реализации[ | код]

Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из последовательно соединённых конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, его реактивное сопротивление понижается с увеличением частоты.

Произведение сопротивления на ёмкость ( × ) является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза (см. рисунок):

.

Ниже частоты среза (в полосе подавления) амплитудно-частотная характеристика ФВЧ 1-го порядка[1] имеет линейный спад с крутизной 6 дБ на октаву (или 20 дБ на декаду).

Применения[ | код]

Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах[en]. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот — устранение лишь постоянной составляющей сигнала (см. Ёмкостная связь (англ.)русск.), для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.

Фильтры верхних частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки[2].

Фильтры верхних частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).

Используется также последовательное включение фильтра верхних частот с фильтром нижних частот (ФНЧ).

Полосовые фильтры

Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).

См. также[ | код]

Примечания[ | код]

Ссылки[ | код]

Пассивный аналоговый фильтр верхних частот первого порядка, реализованный в виде RC-цепочки

Фильтр высоких частот.

Расчет полосового фильтра по заданному коридору АЧХ

ФВЧ в виде RC-цепочки

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ; Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

Тогда на выводах резистора напряжение UR будет составлять:

XC – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC

При равенстве R = XC на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения, что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой fгр или частотой среза fср фильтра.

Дата добавления: 2017-02-25; просмотров: 251 | Нарушение авторских прав

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *